Un sistema numérico o de numeración es un conjunto de símbolos y normas con el que se puede expresar la cantidad de elementos que hay en un conjunto. Por ende, cada sistema de numeración tiene un conjunto de símbolos y reglas las cuales se pueden combinar.
Existen varios tipos de sistemas como:
Sistema decimal: En este sistema, que también se conoce como base 10, existen 10 elementos en el conjunto de unidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Además el orden sucesivo de unidades aumenta de diez en diez.
Sistema binario: Es también conocido como código binario, se compone de dos elementos (0 y 1).
Sistema octal: También conocido como Base 8, cuenta con ocho símbolos para representar las unidades o elementos del conjunto (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
Sistema hexadecimal: Para este sistema los símbolos van de 0 a 15, aquí los elementos sólo pueden ser representados por un símbolo, por lo que, después del 9 se usan letras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, F).
Ejemplos de conversión: Del decimal a los demás.
De decimal a binario se tiene que dividir el número en 2 sin tomar en cuenta el número
que salga después del punto, si resulta impar es un 1 y si resulta en par es 0.
Los 0 y 1 se organizan del último al primero.28/2 = 14/2 = 7/2 = 3.5/2 = 1.75 (Aquí tenemos un .5, así que solo tenemos
en cuenta el 3). Por lo que, 28 en binario sería 11100.
De decimal a octal:Se tiene que dividir el decimal entre 8 y así sucesivamente hasta que
el producto llegue a 0. Aquí se tiene que agarrar el producto y el sobrante,
ya que, con el sobrante se obtiene el número en el sistema octal (Aquí no
se tienen en cuenta los números que den en decimal, es decir, los que
van después del punto). Por ejemplo: 77 en decimal a octal:
Producto Sobrante
77/8 = 9 5
77 dividido entre 9 da como resultado 9 pero no se tienen en cuenta los
números después del punto. El sobrante es 5 porque 9x8 = 72 y 72 + 5 es 77.Luego, tomamos ese primer producto y lo dividimos de nuevo por 8.
Producto Sobrante
77/8 = 9 5
9/8 = 1 1
1/8 = 0 1
Tomamos todos los sobrantes y los escribimos del último al primero, es decir,
77 en decimal sería 115 en octal.
De decimal a hexadecimal
Se debe tener en cuenta una lista en donde nos muestran 16 elementos.
Del número 0 al 15 sería la lista de decimales y la lista hexadecimal serían
también 16 elementos pero aquí son los números del 0 al 9 y de las letras
A a la F. Es decir: (Cada número decimal corresponde respectivamente a
su hexadecimal).
Decimal: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -12 - 13 - 14 - 15
Hexadec: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - A - B - C - D - E - F
Por ejemplo: Tenemos al 699 y lo vamos a dividir entre 16.
Primero debemos ver si 16 cabe en 6 pero no es así, por lo que, se pone
un 0, ahora tenemos que ver si 16 cabe en 69, por lo que ahora debemos
buscar un número que se multiplique por 16 para que nos de 69 o cercano
a este. En este caso sería el 4 porque 16 x 4 es 64 entonces
escribimos lo que falte para llegar al 69que sería 5.
Luego, bajamos el número 9 que sería lo que falta para dividir. Por lo que
quedaría ahora debemos ver si 16 cabe en 59, aquí sería el 3 porque 16x 3 es 4 y faltaría 11 para llegar a 59por lo que se pone el 11 debajo del 59
Ahora debemos dividir por un nuevo número que en este caso sería el
cociente que es 043pero sin tomar el 0. Empezamos a dividir 43 en 16.
Empezamos con el primer dígito pero 16 no cabe en 4 por lo que ponemos
un 0 encima. Ahora debemos ver si 16 cabe en 43, por lo que sería 2
porque 2 x 16 es 32 y faltaría 11 para llegar a 43, por lo que ese sería
el producto. Como 16 no cabe en 1 debemos pasar a dividir
debemos pasar a dividir por el otro cociente que sería 2.
Ahora debemos ver si 16 cabe en 2 pero no es así por lo que ponemos
un 0 y 0 x 16 es 0y para llegar a 2 nos faltaría 2, este 2 iría en el producto.
La división terminaría aquí porque ya tenemos un 0 en el cociente.
_043__ _02__ _0__
16| 699 16| 43 16| 2
59 11 2
11
Ahora el resultado, de forma hexadecimal, se escribiría del último producto al
primero pero siendo estos sus valores correspondientes en la lista de
decimales y hexadecimales que está al principio, por lo que sería 2BB
de forma hexadecimal.
Binario convertido al resto
Para pasar de binario a decimal debemos hacerlo de esta manera, por ejemplo:
tenemos a 1101 para convertirlo debemos hacerlo por el método posicional
que sería poner un 2 debajo de cada elemento (Porque hablamos de
binarios) elevado a la ubicación por la que se encuentre cada elemento
de derecha a izquierda.
Luego se resuelven esas potencias.
Por consiguiente multiplicamos esos resultados por su número
correspondiente del binario y los resultados los sumamos, eso nos
daría nuestro número convertido de binario a decimal.
1 1 0 1
23 22 21 20
8 4 2 1
8x1= 8 4x1= 4 2x0= 0 1x1= 1
De binario a octal, para hacerlo debemos tener en cuenta esto:
Binario / Octal
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7
Por ejemplo: 101110 para pasarlo a decimal debemos separarlo en partes de a 3 y ver la tabla de arriba para saber a qué número equivale cada parte.
101 = 5
110 = 6
Por lo que 101110 sería 56 en octal.
De binario a hexadecimal debemos tener en cuenta esto:
Binario / Hexadecimal
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F
Por ejemplo: Tenemos 11100101 ahora debemos dividirlo en partes de 4
y ver la lista para saber a qué número equivale cada parte.
1110 = E
0101 = 5
Por lo que 11100101 es E5 en hexadecimal.
De hexadecimal al resto.
Para convertir hexadecimal a decimal debemos tener en cuenta esto:
Decimal / Hexadecimal
0 = 0
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 4
5 = 5
6 = 6
7 = 7
8 = 8
9 = 9
10 = A
11 = B
12 = C
13 = D
14 = E
15 = F
Por ejemplo: Tenemos 3E, ahora debemos enumerar cada dígito
E sería 0
3 sería 1
Luego debemos elevar el número 16 al 0 y otro 16 al 1.
160 = 1
161 = 16
Ahora debemos multiplicar cada dígito del número hexadecimal
por 16 y su potencia.
3 x 161 = 48
E x 160 = 14 x 1 = 14
Ahora sumamos los resultados y ese sería nuestro número en decimal.
48 + 14 = 62
De hexadecimal a binario debemos tener en cuenta esto:
Binario / Hexadecimal
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F
Por ejemplo: Tenemos FD que sería hexadecimal, ahora sería reemplazar
cada dígito por su valor correspondiente de la lista.
F = 1111
D = 1101
El resultado se escribiría de izquierda a derecha, es decir, 11111101.
De hexadecimal a octal, para esto primero debemos pasar de hexadecimal
a binario y del binario a octal.
Por ejemplo: Tenemos EA siendo el número hexadecimal, ahora lo
pasamos a binario, para esto debemos tener en cuenta la lista anterior.
E = 1110
A = 1010
Por lo que EA, en binario, sería 11101010.
Ahora pasamos ese número binario a octal. Tenemos que dividirlo
en partes de a 3 de derecha a izquierda. Pero como sobra un grupo
de 2 le agregamos un 0 a la izquierda. Luego debemos tener en cuenta
la lista que anteriormente mencionamos.
010 = 2
101 = 5
011 = 3
Por lo que el número hexadecimal EA sería 352 en octal.
Sistemas Alfabéticos
Se basan más que todo en la transcripción de un mensaje. Son sistemas que permiten recibir el lenguaje oral a través del tacto y son, los que comunmente se usan, para personas con alguna capacidad especial, en este caso, los sordociegos.
Existen varios sistemas como:
Sistema Dactilológico: Es una sistema de comunicación alfabético
hecho, especialmente, para las personas sordas pero se han hecho algunas modificaciones para las personas sordociegas. Cada letra se compone deuna configuración realizada por la mano. En este caso, para los sordociegos,se apoyan las manos encima de las de él y se van realizando las diferentes formas del lenguaje.
Mayúsculas sobre la palma: El emisor escribe con su dedo índice las letras en la palma de la mano de la persona sordociega.
Referencias:
Marisol. (2 de Junio de 2016). Sistemas de Numeración (DECIMAL,
BINARIO Y HEXADECIMAL) - Explicación y tabla comparativa. [Archivo
de vídeo]. Youtube. https://youtube.com/playlist?list=PL46-B5QR6sHleyaafO
Sistemas alfabéticos. (s.f.). Once. https://www.once.es/servicios-sociales/sordoceguera/Anexossordoceguera#:~:text=Se%20trata%20de%20sistemas%20que,su%20audici%C3%B3n%20no%20lo%20permite.